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【认识世界】非线性科学的世界观

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【认识世界】非线性科学的世界观讲座课程简介:

任何人的世界观必然打上时代的烙印,因此世界观应该随着社会和科技的发展而不断地更新.我们的时代新科学层出不穷,其中系统科学,非线性科学无疑站在最前列.非线性的系统观,这应成为当代人的新世界观,同时本文提出,只有不断地更新和变化的世界观才是科学的世界观.

当代,从九年义务教育起,或者说科学观念普及后,让不少人对科学知识的真实性深信不疑。不过有没有人想过科学知识到底是什么?我告诉你,科学知识是可证伪的外部客观世界的规律总结。

如果从哲学家的角度去看,甚至说在哲学家的世界里,科学知识不仅仅是可证伪的,甚至科学定律都是假的。

学科是简化出来的,是人为了把握自然界、把握复杂性,从复杂现象中抽象出来的一种合理的概括”

---北京大学哲学系教授、博物学家刘华杰

而面对充满复杂,难以简单预测的世界我们应该怎么做?

我们生存的世界是极其复杂的非线性世界,如果我们用习惯的线性思维进行思考,则必然不能够认知到我们真实的世界。在自然科学的基础上,融合科学与人文,也是一种很好的思考方式。

如今我们生活在一个什么样的世界?我会毫不犹豫的告诉你:一个科学的世界。

可以说,我们很幸运;但反过来也可以说,我们很不幸,因为个体没法选择所出生的时代。

在这个属于科学技术的时代,科学托举了我们的世界观。如果对于作为基础的科技没有了解,我们普通人的生活可能面临诸多困惑,世界观将难以自圆其说。依据迷信、神话传说和日常经验,照样可以建立自己的世界观,但那样的世界观显然不靠谱,不被认可。

我们在严谨科学的基础上建立世界观,再于这样的世界观之上形成某种人生观。事实上,早在五四新文化运动时期,我国就讨论过科学与人生观之间的关系,这种讨论延续至今。

当今时代,科技在扩张,势如破竹!科学在不断得寻找规律性。

科学追求确定性、稳定性和不变性,科学是要在复杂和不断得变化当中,把握那些相对不变化的东西。

而这种不变性主要以因果律和科学定律标识。

因果律是我们生活在这个世界上最基本的、要相信的东西。如果我们不相信因果律,那这个世界就无法被进行描述。因果律之后,我们还要学习大量的以科学为基础的各种定律。

但是,现在我要讲——科学定律是假”的。恐怕从小学到现在,从来没有人跟你讲科学定律是假”的,人们都讲科学定律是如何真实、如何把握了事物本质,但是,从科学哲学的角度来讲,科学定律确实是假”的,名不副实。

假”在什么地方呢?科学是简化出来的,是人为了把握自然界、把握复杂性,从复杂现象中抽象出来的,一种合理的概括。虽然是假的,但是只有伟大科学家才能造出这种假来,只有爱因斯坦、牛顿这样的科学巨匠才能够发现科学定律。

这里,我们虽然说发现”,但跟发明”是一回事。科学定律是被发明出来的,是人造的,却非常管用。依据科学定律,我们可以做很多事情,也可以用来建立、感受世界的秩序,科学定律还可以对世界进行预测,我们可以预知很久之后的未来。

举例,我们可以提前十万年预测日食、月食,可以精确地把发射到宇宙的人造卫星的每一个动作都事先反复演练,最后实际操练。但是我们应该知道,与媒体宣传和直观感受不同,发射人造卫星系统是非常简单的系统。

与之相对应,世界上更多的系统是复杂的:比如,生命系统是复杂的;抽烟时,烟雾怎么往上飘,是复杂的;湍流、人类社会,是复杂的。而复杂性的系统是没法用科学精确预测的。

对于外部世界,我们能预测多远,其实取决于系统的复杂程度。

理解世界之复杂性,至少要把握两点:第一,等级结构;第二,非线性,具体而言涉及分形和混沌。等级结构相对好理解,对于非线性,在分形和混沌之外,其实还有很多概念,比如模式、孤立子(孤波)等等。

从复杂性科学的角度看,世界图景在横向空间分布上,按照分形组织;在纵向时间演化上,存在混沌运动。在非线性系统中,分形和混沌两大现象极其普遍。

科学如何前进?反事实、由简入繁

了解世界,我们要借助一些工具,没有工具,科学寸步难行。

最近几百年中,科学取得了突飞猛进的发展。最明显的标志就是发明了一大堆高度简化的科学模型组成了工具箱,这些模型包括简谐振动、周期运动、太阳系模型、线性微分方程、常微分方程、均衡、理想气体模型、氢原子模型、正态分布、果蝇、豌豆实验等等。

这些科学模型极其管用,其存在的前提条件是什么?科学定律只能在特定的、简化的条件下才成立。比如弹簧拉伸,在一定范围内符合线性定律,即胡克定律;但是稍使劲一拉一下,超出线性区,胡克定律就不成立。

人,可不可以违背科学定律?

老百姓听了庸俗科普后,以为科学定律很神圣,是自然规律,不可违背。同时伪科普又吓唬大家:违背规律是要受报应的,即受到规律的惩罚!这是矛盾的,不能违背,意味着根本就做不了,如何又受报应?我给出一种一致性的说法:规律可以违背,而且违背了也未必受惩罚!比如我主动抬起右胳膊,这一行为就违背机械能守恒定律。对此局部系统,这千真万确,而且也没什么惩罚。其实事情很简单,我主动抬起胳膊时,动用了化学能,它不属于机械能(动能和势能)之任何一种。我们看到,科学定律只在一定范围内成立,科学之所以科学,就在于把条件叙述得很清晰,而不在于它发布了神谕。

我们掌握的工具有哪些?有物理学工具,还有大量数学工具。大学要学微积分、线性代数以及跟它相关的线性回归分析;工科要学习傅里叶变换、拉普拉斯变换;研究生阶段则要接触小波变换、李雅普诺夫线性化方法等。

现实系统本质上非线性的,很难用线性化的办法替代。可是,即使是非常高级的学问量子力学,也是线性的,满足线性叠加。今天,我们掌握的非线性工具仍然非常有限。

认识世界两大特征:时空纵横、分形与混沌

在非线性框架下考虑世界的本体结构,如何认识分形?

稍精确点看,世界并非以我们熟悉的欧几里得几何形式存在。在欧几里得几何的视角下,桌子的点线面是无限平直的,但是如果拿放大镜看,发现并非如此,你也不可能造出完全理想化的数学桌子。现实中,根本不存在欧几里得几何意义上的那种点、线、面,大部分都是非欧几何对象。比欧氏几何复杂一点,我们可以用分形几何。从分形几何的观点看,世界是以分形结构存在的。更新后的观念,具有更强的解释力。

人们可能还不知道,分形究竟在这个世界扮演了何等重要的角色。

分形,最简单的定义是:整体与部分相似的对象。

举例来说,人体遍布分形,否则我们根本没法正常地活着。生命是在膜结构基础上一点点演化而来,比如大脑皮层就是分形结构,如果把大脑皮层一点点展开,可以展到一个足球场那么大。大脑才能够记忆相当多内容,并且有非常强的检索能力。人能够瞬间回忆起幼时场景,诸如与谁见面、说了什么话。当然,这种场景回忆会有出错的时候,但是计算机检索却无法做到如此高效。

不仅大脑皮层,血液系统也是如此。如果人体血管系统是一种欧式几何的管道,它的效率会极低。比如拿锥子往身上随便扎一下,会瞬间扎出血,这意味着虽然血液只占人体体重的6%-7%,但血液微循环极为精致,处处皆有血管。如此高的效率,只有分形结构能实现。这是自然演化的结果,目前人类是造不出来的!

大自然演化出的结构通常具有分形特征,从小麦根系、水系、云朵、菜花、珊瑚、材料断口,到人体的大脑沟回、小肠绒毛、血管、支气管、城市系统,皆如此。

为什么这么普遍的科学知识一直没有被发现?因为人们一直没有从几何变革的角度思考。人类被欧氏几何观念统治太久了!

著名物理学家约翰·惠勒说过,以前不知道热力学熵”这个概念的人是科盲,现在不知道分形”概念的人也是科盲,即科学上没文化。实际上,熵概念很难理解,有的人会用偏导数计算熵变、焓变和内能,但还是不知道熵是怎么回事;分形却很容易看懂,它非常直观。

分形结构的眼光看复杂物理系统,确实可以简化实在。对比物理系统更复杂的对象,也是如此。

除了物理学家,分形还与不少数学家有关。历史上著名的数学家都不同程度地接触过分形,但是他们都没有提出分形的概念。

著名的数学家们很少提出分形的概念

分形概念是由谁提出的呢?数学家芒德勃罗(B. Mandelbrot)。他有个奇怪的习惯,去图书馆不看最新内容,而是去看那些落了一层灰、没人看的旧杂志。通过翻阅诸位数学大牛的论文,他概括出了分形(fractal)这个有力量的概念。

以x?-1=0为例,代数方程求根,如果用牛顿法求解,如下图中间的每一个交界处都会出现类似项链环”的结构。这些环层层嵌套,有无穷个级别,即使拿放大镜放大1万倍、100万倍看,结构仍然存在。

从前的数学家,无论多牛,也不会想到,一个代数方程的求根,在边界处会有分形链。现在有了计算机,我们可以轻易将这个结构画出来。

我们看更简单z到z?+C的复迭代,在复平面上进行,由此可得到Mandelbrot集,简称M集。计算机的图片显示,所有各级小葫芦”都连通在一起,但是严格证明这一点在数学上非常困难。

法国人迪万内曾用上百页的论文证明,分形结构中所有小葫芦”确实是连通的。普通人可能很难想象,这件事情为什么还需要证明,计算机放大看就是连通的吗!但那不是数学上确定的结论,必须经过严格分析得出结论。

当然,物理世界不同于数学世界,物理世界比数学世界更复杂,后者仅仅提出一些模型及可能性。分形概念提出后,人们马上猜测,现实世界是通过分形组织起来的!这是一种新认识,是一种范式转换,没法严格证明。新的本体论信念为何非常重要?包括两个方面,一是有了更精致的描述方式,二是新观念并非一个劲地意味困难、麻烦,还包含人们喜欢的方面,因为它体现了一种尺度变换下的不变性。也就是说分形对象,也包含规则性。

把我们吃的菜花掰下来一块,如果忽略颜色变化,拿手机拍下来后看图片,其实很难判断它的大小,除非拍摄时放一把标尺。这就叫无标度对象”:在标度变换下具有不变性,这就是分形的自相似特征。从飞机的舷窗向外看云朵,也如此,它们是自相似的,你不知道云朵有多大。

在物理学家看来,找到不变性(相当于某种对称性)就好像抓到宝贝。因为不变性很难得,我们已知的不变性有——

与空间平移不变性对应的动量守恒定律

与时间平移不变性对应的能量守恒定律

与转动变换不变性对应的角动量守恒定律

与空间反射(镜像)操作不变性对应的宇称守恒定律

这些都是极其重要的科学定律。所以,当我们找到一种不变性,就代表在科学上取得了重大进展,它们都在19世纪左右被确认的。

分形也代表了一种不变性,发现得较晚。它并非总意味着混乱、复杂,它也暗示着规则、秩序。

大自然中的分形结构基本上都经过了百万年、甚至上亿年的演化,非常漂亮,比如狐尾椰果实。狍子的头骨,各块头骨之间通过鲁班锁”之类结构衔接,形成三维嵌套,各块之间可以活动,但是拿不下来,非常精巧。红木家俱的榫卯结构,就是想尽量避免不同构件之间的欧氏几何式接触,但还达不到分形的程度,作为家俱其实也不需要。

狍子头骨的接合方式(三维分形结构)

所有动物头盖骨都是互相嵌套的,因为只有这种结构才符合自然,才合理;如果是简单的欧式几何式接触,那就只能硬性黏在一起了,很不结实。

从本体论层面再次强调一下:分形是大自然在地球缓慢演化中生成的一种结构,复杂系统都具有这种结构。一个非线性系统随着空间演化留下的轨迹通常是分形。

分形比较适合东方人思维。通俗讲,分形就是你中有我、我中有你”,现实中的山水、云雨等都是,再比如苏州园林,本身面积很小,但是进去以后会感觉空间非常大。它采用借景手法,路都是弯弯绕绕的,好像一步能过去,其实需要绕一圈,这就是分形结构。当然,古人并不知道它是分形,只是无意识运用了这个点。

从时间演化上看世界,还要提另外一个概念——混沌。

弄懂混沌,需要分清两类系统:一类系统是简单的、周期化的,比如昼夜交替、日食月食、嫦娥5号登月、万年历编制;一类系统是复杂的,比如天气、股市、湍流。从达·芬奇时代,人类就在研究湍流系统到底是怎么回事,但到现在也没有解决,这已成为经典难题。湍流的方程可以写出来,但是解不出来。

虽然混沌属于复杂的非线性动力系统,但相较于世界上实际存在的、绝大多数系统,它依然是简单的,其方程能写出来,具有确定性,一点扰动都没有。我们知道,大多数系统根本没办法用数学语言描写,没办法写出方程,有了方程也未必是完全确定性的。所以先要心里有数:混沌依然是一种模型,而且不是最复杂的!但现在的任务是,先弄清楚混沌模型带给了我们什么,让我们以什么样的新观念看世界。

举个例子,你在一条从0到1的线段中,任意砍一刀。砍中有理数和无理数的概率分别是多少?从数学上看,砍1万刀、100万刀,砍中的几乎都是无理数,砍中有理数的概率为零。注意,几乎所有”是个严谨的概念,数学上有精确描述。0到1之间虽然有无穷多个有理数,但是相对来说,无理数还是太多太多了。无穷多有不同的级别。无理数的无穷比有理数的无穷高级得多。非线性系统的数量就相当于无理数。

科学现在已经相当发达,但是能够解决的问题仍然是沧海一粟。要相信科学,但不能迷信科学;要依靠科学,但不能依赖科学。

非线性混沌现象的发现,给了人类极大启示,即便你在局部上处处正确,整体上却是不对的。在生活中,我们可以明显的感受到:具体到每件事都做得对,时时努力,但是最后就是不能成功。

人类是理性动物,每天迈出的每一小步,都有规矩、有规则,有道理可讲。但是只局部看问题是不够的,因为整体上看事件可能是荒唐的。

人生是非线性的,不能总依赖于线性累加。我们需要局部判断,也要时时做整体考量。下围棋如此,过日子,做事业,也如此。

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